Question

10．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地相向而行，甲車(chē)出發(fā)1h后乙車(chē)出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車(chē)相遇后依然按原方向各自行駛，如圖是甲、乙兩車(chē)之間的距離S（km）與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間t（h）之間的部分圖象，兩車(chē)各自到達(dá)目的地之后都停止行駛．
①A、B兩地的距離是560km，乙車(chē)的速度是100km/h，a=$\frac{1100}{3}$km
②求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并補(bǔ)全函數(shù)圖象．
③乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距330km？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時(shí)的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車(chē)的速度，然后設(shè)乙車(chē)的速度為xkm/h，再利用相遇問(wèn)題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車(chē)到達(dá)B地的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出兩車(chē)的相距距離a即可；
（2）設(shè)直線MN的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），直線PN的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），直線PQ的解析式為S=k₃t+b₃（k₃≠0），利用待定系數(shù)法求出即可；
（3）把y=330代入S=-220t+660，求出t的值，減去1即為相遇前乙車(chē)出發(fā)的時(shí)間；再把y=330代入S=220t-660求出t的值，減去1即為相遇后乙車(chē)出發(fā)的時(shí)間．

解答 解：（1）t=0時(shí)，S=560，
所以A、B兩地的距離為560千米；
甲車(chē)的速度為：（560-440）÷1=120km/h，
設(shè)乙車(chē)的速度為xkm/h，
則（120+x）×（3-1）=440，
解得x=100；
相遇后甲車(chē)到達(dá)B地的時(shí)間為：（3-1）×100÷120=$\frac{5}{3}$小時(shí)，
所以a=（120+100）×$\frac{5}{3}$=$\frac{1100}{3}$千米；
故答案為560，100，$\frac{1100}{3}$．

（2）設(shè)直線MN的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），
將M（0，560），N（1，400）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=560}\\{{k}_{1}+_{1}=400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-120}\\{_{1}=560}\end{array}\right.$，
所以，S=-120t+560（0≤t＜1）；
設(shè)直線PN的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），
將N（1，440），P（3，0）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}+_{2}=440}\\{3{k}_{2}+_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-220}\\{_{2}=660}\end{array}\right.$，
所以，S=-220t+660（1≤t＜3）；
直線PQ的解析式為S=k₃t+b₃（k₃≠0），
點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{3}$+3=$\frac{14}{3}$，
將P（3，0），Q（$\frac{14}{3}$，$\frac{1100}{3}$）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{3}+_{3}=0}\\{{k}_{3}+_{3}=\frac{1100}{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=220}\\{_{3}=-660}\end{array}\right.$，
所以，S=220t-660（3≤t≤$\frac{14}{3}$）；

（3）①相遇前：把y=330代入S=-220t+660，得-220t+660=330，
解得t=1.5，
所以t-1=1.5-1=0.5；
②相遇后：把y=330代入S=220t-660，得220t-660=330，
解得t=4.5，
所以t-1=4.5-1=3.5．
答：乙出發(fā)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車(chē)相距330千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識(shí)圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵，（3）要分相遇前和相遇后兩種情況討論．