Question

20．已知在△ABC中，AB=AC．
（1）若D為AC的中點(diǎn)，BD把三角形的周長分為24cm和30cm兩部分，求△ABC三邊的長；
（2）若D為AC上一點(diǎn)，試說明AC＞$\frac{1}{2}$（BD+DC）．

Answer 1

分析 （1）分兩種情況討論：當(dāng)AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)可求得，三邊長為16，16，22或20，20，14；
（2）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可得到AC＞$\frac{1}{2}$（BD+DC）．

解答 解：（1）設(shè)三角形的腰AB=AC=x，
若AB+AD=24cm，
則：x+$\frac{1}{2}$x=24
∴x=16
三角形的周長為24+30=54cm
所以三邊長分別為16，16，22；
若AB+AD=30cm，
則：x+$\frac{1}{2}$x=30
∴x=20
∵三角形的周長為24+30=54cm
∴三邊長分別為20，20，14；
因此，三角形的三邊長為16，16，22或20，20，14．
（2）∵AC=AD+CD，AB=AC，
∴2AC=AB+AD+CD＞BD+DC，
∴AC＞$\frac{1}{2}$（BD+DC）．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)求出腰長，再利用周長的概念求得邊長．同時(shí)考查了三角形三邊關(guān)系．