Question

3．在高為60米的小山上，測得山底一座樓房的頂端和底部的俯角分別為30°和60°，則這座樓房的高為40米．

Answer 1

分析 作CE⊥AB，根據(jù)∠DAB可以求得CE的長，根據(jù)CE即可求得AE的長，根據(jù)CD=BE=AB-AE即可解題．

解答 解：作CE⊥AB，
∵∠DAB=90°-60°=30°，
tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CE=BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×AB=20$\sqrt{3}$（米），
∵∠ACE=30°，
∴AE=CEtan30°=20$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20（米），
∴CD=BE=AB-AE=60-20=40（米），
故答案為：40米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．