Question

9．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，AD延長線上的點，連接AE，CF，若四邊形AECF是平行四邊形，且對角線EF分別交?ABCD的兩邊AB，CD于點M，N，求證：EM=FN．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AB∥CD，∠ADC=∠ABC，于是得到∠FDC=∠EBA，∠CNM=∠AMN，得到∠DNF=∠BME，由于四邊形AECF是平行四邊形，于是得到AF=CE，得到CF=BE，推出△BME≌△FDN，于是得到結(jié)論．

解答 證明：在?ABCD中，
∵AD=BC，AB∥CD，∠ADC=∠ABC，
∴∠FDC=∠EBA，∠CNM=∠AMN，
∵∠DNF=∠CNM，∠BME=∠AMN，
∴∠DNF=∠BME，
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF=CE，
∴DF=BE，
在△BME與△FDN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MBE=∠FDN}\\{∠BME=∠FND}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BME≌△FDN，
∴EM=FN，

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．