Question

10．某數(shù)學興趣小組在學習二次根式$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|后，研究了如下四個問題，其中錯誤的是（　�。�

• A． 在a＞1的條件下化簡代數(shù)式a+$\sqrt{{a}^{2}-2a+1}$的結果為2a-1
• B． a+$\sqrt{{a}^{2}-2a+1}$的值隨a變化而變化，當a取某個數(shù)值時，上述代數(shù)式的值可以為$\frac{1}{2}$
• C． 當a+$\sqrt{{a}^{2}-2a+1}$的值恒為定值時，字母a的取值范圍是a≤1
• D． 若$\sqrt{{a}^{2}-2a+1}$=（$\sqrt{a-1}$）²，則字母a必須滿足a≥1

Answer 1

分析 首先將原式變形為a+$\sqrt{（a-1）^{2}}$，然后再根據(jù)$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，將原式變形為a+|a-1|，然后依據(jù)絕對值的性質分類化簡即可得出結論．

解答 解：A．原式=a+$\sqrt{（a-1）^{2}}$=a+|a-1|，當a＞1時，原式=a+a-1=2a-1，故A不符合題意；
B．當a＞1時，原式=2a-1＞1；當a≤1時，原式=1，故B符合題意；
C．原式=a+$\sqrt{（a-1）^{2}}$=a+|a-1|，當a≤1時，原式=a+|a-1|=a+1-a=1，故C不符合題意；
D．由$\sqrt{{a}^{2}}$=（$\sqrt{a}$）²（a≥0），故D不符合題意．
故選：B．

點評 本題主要考查的是$\sqrt{{a}^{2}}$化簡和絕對值的性質，掌握$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|以及絕對值的性質是解題的關鍵．