Question

20．如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為πcm²．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可．

解答 解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，
∴∠OBC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OB=1，BC=$\sqrt{3}$，
則邊BC掃過區(qū)域的面積為：$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1-$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1=πcm²．
故答案為：π．

點評 本題考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解題的關(guān)鍵．