Question

7．觀察下列等式：a₁=n，a₂=1-$\frac{1}{{a}_{{1}_{\;}}}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$，a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$，…根據(jù)其蘊(yùn)含的規(guī)律可得（　�。�

• A． a₂₀₁₆=n
• B． a₂₀₁₆=$\frac{n-1}{n}$
• C． a₂₀₁₆=$\frac{1}{n-1}$
• D． a₂₀₁₆=$\frac{1}{1-n}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意分別用含n的式子表示出a₁、a₂、a₃、a₄，從而得出數(shù)列的循環(huán)周期為3，據(jù)此即可得解答．

解答 解：∵a₁=n，
a₂=1-$\frac{1}{{a}_{{1}_{\;}}}$=1-$\frac{1}{n}$=$\frac{n-1}{n}$，
a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=1-$\frac{n}{n-1}$=-$\frac{1}{n-1}$，
a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=1+n-1=n，
∴這一列數(shù)每3個數(shù)為一周期，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=a₃=-$\frac{1}{n-1}$=$\frac{1}{1-n}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)列的計(jì)算公式得出其循環(huán)周期是解題的關(guān)鍵．