Question

5．（1）計(jì)算（-$\frac{1}{3}$）^-2-2cos45°+（$\frac{π-3.14}{2}$）⁰+$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$+（-1）²⁰¹⁷
（2）先化簡(jiǎn)，再求值$\frac{a}{a-1}-\frac{3a-1}{{a}^{2}-1}$，其中a=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪可以解答本題；
（2）先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．

解答 解：（1）（-$\frac{1}{3}$）^-2-2cos45°+（$\frac{π-3.14}{2}$）⁰+$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$+（-1）²⁰¹⁷
=9-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}$+（-1）
=$9-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1$
=9；

（2）$\frac{a}{a-1}-\frac{3a-1}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{a（a+1）}{{{a^2}-1}}-\frac{3a-1}{{{a^2}-1}}$
=$\frac{{{a^2}-2a+1}}{{{a^2}-1}}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a-1}{a+1}$，
當(dāng)$a=\sqrt{2}-1$時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}-1-1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{{\sqrt{2}-2}}{{\sqrt{2}}}$=1$-\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．