Question

15．如圖，已知CD⊥AB于D，E是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AB于F，EF交直線BC于G，若∠AEF=∠CGE．
（1）求證：CD平分∠ACB，下面給出了部分證明過程和理由，請(qǐng)你補(bǔ)充完善：
證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的定義）
∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行）
∴∠ACD=∠AEF（兩直線平行，同位角相等）
∠BCD=∠CGE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠AEF=∠CGE（已知）
∴∠ACD=∠BCD即CD平分∠ACB（角平分線的定義）
（2）將EF向右平移，使點(diǎn)E在AC的延長線上，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)畫出圖形；若不成立，請(qǐng)畫出圖形，寫出正確結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)CD⊥AB，EF⊥AB，即可得到CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ACD=∠AEF，∠BCD=∠CGE，再根據(jù)∠AEF=∠CGE，即可得出∠ACD=∠BCD，進(jìn)而得到CD平分∠ACB；
（2）根據(jù)使點(diǎn)E在AC的延長線上，EF⊥AB于F，EF交直線BC于G，即可畫出圖形．

解答 解：（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的定義）
∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行）
∴∠ACD=∠AEF（兩直線平行，同位角相等）
∠BCD=∠CGE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠AEF=∠CGE（已知）
∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB（角平分線的定義）
故答案為：垂直的定義；FG，同位角相等，兩直線平行；∠AEF；∠CGE，兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；
（2）成立．如圖所示：

理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的定義）
∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行）
∴∠ACD=∠AEF（兩直線平行，同位角相等）
∠BCD=∠CGE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠AEF=∠CGE（已知）
∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB（角平分線的定義）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．