Question

8．如圖，已知點A₁，A₂，…，A₂₀₁₄在函數(shù)y=x²位于第二象限的圖象上，點B₁，B₂，…，B₂₀₁₄在函數(shù)y=x²位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，…，C₂₀₁₄在y軸的正半軸上，若四邊形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₃A₂₀₁₄C₂₀₁₄B₂₀₁₄都是正方形，則正方形C₂₀₁₃A₂₀₁₄C₂₀₁₄B₂₀₁₄的邊長為（　�。�

• A． 2013
• B． 2014
• C． 2013$\sqrt{2}$
• D． 2014$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)正方形對角線平分一組對角可得OB₁與y軸的夾角為45°，然后表示出OB₁的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立求出點B₁的坐標，然后求出OB₁的長，再根據(jù)正方形的性質求出OC₁，表示出C₁B₂的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B₂的坐標，然后求出C₁B₂的長，再求出C₁C₂的長，然后表示出C₂B₃的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B₃的坐標，然后求出C₂B₃的長，從而根據(jù)邊長的變化規(guī)律解答即可．

解答 解：∵OA₁C₁B₁是正方形，
∴OB₁與y軸的夾角為45°，
∴OB₁的解析式為y=x，
聯(lián)立方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴B點的坐標是：（1，1）；
OB₁=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
同理可得：正方形C₁A₂C₂B₂的邊長C₁B₂=2$\sqrt{2}$；
…
依此類推，正方形則正方形C₂₀₁₃A₂₀₁₄C₂₀₁₄B₂₀₁₄的邊長為2014$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 考查了二次函數(shù)的對稱性，正方形的性質，表示出正方形的邊長所在直線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出正方形的頂點的坐標，從而求出邊長是解題的關鍵．