Question

11．如圖，如果直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長是（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 8
• C． 2$\sqrt{10}$
• D． 2$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 連接OC與OE．根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可知∠EOC的度數；再根據切線的性質定理，圓的切線垂直于經過切點的半徑，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可將EF的長求出

解答 解：連接OE和OC，且OC與EF的交點為M．
∵∠EDC=30°，
∴∠COE=60°．
∵AB與⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM為直角三角形．
在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$，
∵EF=2EM，
∴EF=2$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 本題主要考查切線的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．