Question

3．如圖由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)三角形組成，通過(guò)觀察可以發(fā)觀：
（1）第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是30；
（2）第n個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是$\frac{3n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由圖形可知，每個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為從1開(kāi)始到序數(shù)為止，這些連續(xù)自然數(shù)和的3倍，據(jù)此可得；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律可得．

解答 解：（1）∵第1個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是3×1=3，
第2個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是3×（1+2）=9，
第3個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是3×（1+2+3）=18，
∴第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是3×（1+2+3+4）=30，
故答案為：30；

（2）由（1）知，第n個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是3（1+2+3+…+n）=$\frac{3n（n+1）}{2}$，
故答案為：$\frac{3n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖形的變化規(guī)律，將已知圖形中火柴棒的數(shù)量與序數(shù)聯(lián)系到一起是解題的關(guān)鍵．