Question

4．已知一次函數(shù)y=-2x+3．
（1）分別求這個(gè)函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)函數(shù)圖象與兩條坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的面積；
（3）當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象在x軸下方時(shí)，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別把x=0和y=0代入函數(shù)的解析式中即可求解；
（2）根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)y=-2x+3與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；
（3）函數(shù)的圖象位于x軸的下方時(shí)，即函數(shù)值y小于0，解不等式-2x+3＜0即可求出自變量的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{3}{2}$，
則與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（-$\frac{3}{2}$、0），（0、3）；

（2）由（1）知，與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（-$\frac{3}{2}$、0），（0、3），則這個(gè)函數(shù)圖象與兩條坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的面積=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$；

（3）由題意，得-2x+3＜0，
解得x＞$\frac{3}{2}$．
故當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象在x軸下方時(shí)，自變量x的取值范圍是x＞$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．