Question

13．設x₁，x₂是一元二次方程2x²-5x+1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系求下列各式的值：
（1）（x₁-3）（x₂-3）
（2）（x₁+1）²+（x₂+1）²．

Answer 1

分析 根據(jù)x₁，x₂是一元二次方程2x²-5x+1=0的兩個根，得出x₁+x₂和x₁x₂的值，再把要求的式子進行整理即可得出答案．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程2x²-5x+1=0的兩個根，
∴x₁+x₂=$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=$\frac{1}{2}$，
∵（1）（x₁-3）（x₂-3）=x₁x₂-3（x₁+x₂）+9=$\frac{1}{2}$-3×$\frac{5}{2}$+9=2；
（2）（x₁+1）²+（x₂+1）²=x₁²+2x₁+1+x₂²+2x₂+1=（x₁+x₂）²-2x₁x₂+2（x₁+x₂）+2=（$\frac{5}{2}$）²-2×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{5}{2}$+2=$\frac{49}{4}$．

點評 此題考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．