Question

5．已知a+$\frac{1}{a}$=2，則a³+$\frac{1}{{a}^{3}}$=2．

Answer 1

分析 利用a³+$\frac{1}{{a}^{3}}$=（a+$\frac{1}{a}$）[（a+$\frac{1}{a}$）²-3]求解即可．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=2，
∴a³+$\frac{1}{{a}^{3}}$=（a+$\frac{1}{a}$）（a²-1+$\frac{1}{{a}^{2}}$）=（a+$\frac{1}{a}$）[（a+$\frac{1}{a}$）²-3]=2×（4-3）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是把a(bǔ)³+$\frac{1}{{a}^{3}}$化為（a+$\frac{1}{a}$）[（a+$\frac{1}{a}$）²-3]．