Question

11．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖的方式放置，點(diǎn)A₁，A₂，A₃…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（2ⁿ-1，2^n-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)B₂、B₃、B₄、…的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化即可找出點(diǎn)B_n的坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1，
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（0，1）．
∵四邊形A₁B₁C₁O為正方形，
∴點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（1，1）．
當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，
∴點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（1，2）．
∵四邊形A₂B₂C₂C₁為正方形，
∴點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2）．
同理可得：點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B₃的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為（7，8），點(diǎn)B₄的坐標(biāo)為（15，8），…，
∴點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（2ⁿ-1，2^n-1）．
故答案為：（2ⁿ-1，2^n-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)找出點(diǎn)B_n的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．