Question

1．若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}-\frac{2x}{3}＜1}\\{3x+a＜5}\end{array}\right.$有且僅有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是-10≤a＜-7．

Answer 1

分析 首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有四個(gè)整數(shù)解即可得到關(guān)于a的不等式組，求得a的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}-\frac{2}{3}x＜1…①}\\{3x+a＜5…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞$\frac{1}{2}$，
解②得：x＜$\frac{5-a}{3}$，
則不等式組的解集是：$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5-a}{3}$．
不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則是1，2，3，4．
則4＜$\frac{5-a}{3}$≤5．
解得：-10≤a＜-7．
故答案是：-10≤a＜-7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．