Question

19．某號臺風(fēng)中心位于O地，臺風(fēng)中心以25km/h的速度向西北方向移動，在距臺風(fēng)中心240km的范圍內(nèi)將受到影響．城市A在O地正西方向與O地相距320km處，如圖所示，則A市是否會遭受此臺風(fēng)的影響？若受影響，將有多長時間受影響？（$\sqrt{2}$=1.414）

Answer 1

分析 作AP⊥OB'，易求得AP的長度，根據(jù)AP和240的大小可以判斷A市受影響，受影響時間為臺風(fēng)中心在BB'距離時，求得BB'的長即可解題．

解答 解：作AP⊥OB'，AB'=AB=240km，
∵∠BOA=45°，
∴AP=320×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=160$\sqrt{2}$km，
∵160$\sqrt{2}$≈226＜240，
∴A市會遭受此臺風(fēng)的影響，
∵AB=240km，
∴PB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{P}^{2}}$=$\sqrt{24{0}^{2}-（160\sqrt{2}）^{2}}$=80km，
∴BB'=2PB=160km，
∴受到影響時間為$\frac{160}{25}$=6.4小時．
即A市受影響時間為6.4小時．

點評 本題考查了直角三角形的運用、勾股定理的運用，本題中求得BB'的長是解題的關(guān)鍵．