Question

7．如圖，在網(wǎng)格圖中，每格是邊長為1的正方形，四邊形ABCD的頂點均為格點．
（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′于四邊形ABCD位似，且$\frac{OC′}{OC}$=2．
（2）求$\frac{{S}_{△A′B′O}}{{S}_{△A′C′O}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
（2）分別求出兩三角形的面積，即可得出面積之比．

解答 解：（1）如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求；


（2）∵A′B′²=2²+2²=8、B′O²=4²+4²=32、A′O²=2²+6²=40，
∴A′B′²+B′O²=A′O²，
∴△A′B′O是直角三角形，
∴S_△A′B′O=$\frac{1}{2}$A′B′×B′O=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=8，
∵S_△A′C′O=$\frac{1}{2}$A′C′×C′O=$\frac{1}{2}$×6×2=6，
∴$\frac{{S}_{△A′B′O}}{{S}_{△A′C′O}}$=$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$．

點評 此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．