Question

13．如果方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{2x+4y=k}\end{array}\right.$有無(wú)窮多解，那么方程組$\left\{\begin{array}{l}{kx+2y=7}\\{5x+4y=8}\end{array}\right.$的解的情況有（　　）

• A． 唯一有解
• B． 無(wú)窮多解
• C． 無(wú)解
• D． 都有可能

Answer 1

分析 由已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{2x+4y=k}\end{array}\right.$有無(wú)窮多組解，則直線x+2y=5與直線2x+4y=k重合，根據(jù)兩條直線重合對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例，構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可得到答案．

解答 解：因?yàn)橐阎�關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{2x+4y=k}\end{array}\right.$有無(wú)窮多組解，
所以可得直線x+2y=5與直線2x+4y=k重合，
可得：k=10，
把k=10代入方程組$\left\{\begin{array}{l}{kx+2y=7}\\{5x+4y=8}\end{array}\right.$中，可得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+2y=7}\\{5x+4y=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{5}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中根據(jù)已知分析出兩條直線重合是解答本題的關(guān)鍵．