Question

4．等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．若AB=6，CD=2AD，求DE的長．

Answer 1

分析 首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)，即△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長，最后依據(jù)勾股定理求解即可．

解答 解：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
∵BA=BC=6，∠ABC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=6$\sqrt{2}$．
∵CD=2AD，
∴AD=2$\sqrt{2}$，DC=4$\sqrt{2}$．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=2$\sqrt{2}$．
∴DE=$\sqrt{D{C}^{2}+E{C}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．

點評 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，求得∠DCE=90°是解題的關(guān)鍵．