Question

13．如圖（1），點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．設(shè)P，Q出發(fā)ts時，△BPQ的面積為ycm²，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2），則下列正確的是（　�。�

• A． AE=6cm
• B． sin∠EBC=$\frac{4}{5}$
• C． 當(dāng)0＜t≤10時，y=$\frac{2}{5}{t}^{2}$
• D． 當(dāng)t=12時，△BPQ是等腰三角形

Answer 1

分析 由圖2可知，在點（5，10）至點（7，10）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時間5s，則BE=BC=5；y是t的二次函數(shù)；
（2）在ED段，y=10是定值，持續(xù)時間2s，則ED=2；
（3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)．

解答 解：（1）分析函數(shù)圖象可知，BC=5cm，ED=2cm，故AE=AD-ED=BC-ED=5-2=3cm，故A錯誤；
（2）如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，
由函數(shù)圖象可知，BC=BE=5cm，S_△BEC=10=$\frac{1}{2}$BC•EF=$\frac{1}{2}$×5×EF，∴EF=4，
∴sin∠EBC=$\frac{EF}{BE}=\frac{4}{5}$，故B正確；
（3）如答圖2所示，當(dāng)0＜t≤5時，
過點P作PG⊥BQ于點G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S_△BPQ=$\frac{1}{2}$BQ•PG=$\frac{1}{2}$BQ•BP•sin∠EBC=$\frac{1}{2}$t•t•$\frac{4}{5}$=$\frac{2}{5}$t²（0＜t≤5），故C錯誤；
（4）sin∠EBC=$\frac{EF}{BE}=\frac{4}{5}$，AE=3cm，所以AB=CD=4cm，所以t=11時，P到達C點停止運動，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認(rèn)真分析動點的運動過程．突破點在于正確判斷出BC=BE=5cm．