Question

8．十年后，某班學(xué)生聚會(huì)，見(jiàn)面時(shí)相互間均握了一次手，一共握了780次．你認(rèn)為這次參加聚會(huì)的同學(xué)有40人．

Answer 1

分析 設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)有x人，每名同學(xué)要握手（x-1）次，共握手x（x-1）次，但是每?jī)擅�同學(xué)只握手一次，需將重復(fù)計(jì)算的握手次數(shù)去掉，即共握手$\frac{1}{2}$x（x-1）次，然后根據(jù)一共握手780次就可以列出方程解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)有x人，
依題意得$\frac{1}{2}$x（x-1）=780，
∴x²-x-1560=0，
∴x₁=40，x₂=-39（負(fù)值舍去）．
即：這次聚會(huì)的同學(xué)有40人．
故答案是：40．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，該題和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．