Question

3．如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊后得到GDE，且點(diǎn)G在矩形ABCD的內(nèi)部，延長DG交BC于點(diǎn)F，若F恰是BC的中點(diǎn)，則$\frac{AB}{AD}$的值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連接EF，證△EGF≌△EDF即可；可設(shè)BF=x，DC=y；進(jìn)而可用x表示出BC、AD的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)知AD=BG，即可得到DG的表達(dá)式，由（1）證得GF=BF，那么GF=x，由此可求出DF的表達(dá)式，進(jìn)而可在Rt△DFC中，根據(jù)勾股定理求出x、y的比例關(guān)系，即可得到$\frac{AB}{AD}$的值．

解答 解：連接EF，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得，
∠EGF=∠B=90°，EG=AE=EB，EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EBF，
∴GF=BF；
設(shè)BF=x，DC=y，則有GF=x，AB=y
∵BC=2BF，
∴CF=x，BC=AD=DG=2x，
∴DF=DG+GF=3x；
在Rt△DCF中，DC²+CF²=DF²，即y²+x²=（3x）²
∴y=2$\sqrt{2}$x，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．