Question

11．如圖，已知AD=BC，AB=CD，O是BD中點(diǎn)，過(guò)O作直線交DA的延長(zhǎng)線于F，交BC的延長(zhǎng)線于F．求證：OE=OF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得AD∥BC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠E=∠F，∠EDO=∠FBO，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以，DO=BO，然后利用“角角邊”證明△DOE和△BOF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明．

解答 證明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠EDO=∠FBO，
在△DOE和△BOF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠EDO=∠FBO}\\{OD=OB}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明兩邊相等，就證明這兩邊所在的三角形全等，是幾何證明中常用的方法，一定要熟練掌握．