Question

15．如圖，⊙O₁與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點，⊙O₁的半徑為3．
（1）求點O₁的坐標；
（2）若將⊙O₁上下平移，將⊙O₁經(jīng)過怎樣的一次平移后，⊙O₁與x軸相切？

Answer 1

分析 （1）作O₁D⊥AB于D，交⊙O₁于C，根據(jù)垂徑定理求出AD的長，從而得出OD的長，再由勾股定理求出O₁D的長，即可求得點O₁的坐標；
（2）根據(jù)O₁C和O₁D的長得出CD的長即可得出結論．

解答 解：（1）作O₁D⊥AB于D，交⊙O₁于C，
∴AD=BD，
∵A（1，0），B（5，0），
∴AB=4，
∴AD=2，
∴OD=1+2=3，
∵O₁A=3，
∴O₁D=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}-{O}_{1}{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴O₁（3，$\sqrt{5}$）；
（2）∵O₁C=3，O₁D⊥AB，O₁D=$\sqrt{5}$，
∴CD=O₁C-O₁D=3-$\sqrt{5}$，
∴⊙O₁沿OC的方向向上平移3-$\sqrt{5}$個單位時與x軸相切．

點評 本題考查垂徑定理、勾股定理、切線的判定、平移的性質，熟知直線與圓相切的條件是解答此題的關鍵．