Question

2．如圖，點(diǎn)P是直線y=$\frac{1}{2}$x+2與雙曲線y=$\frac{k}{x}$在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，直線y=$\frac{1}{2}$x+2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、C，過P作PB垂直于x軸，若AB+PB=9，則△PBC的面積為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 由直線y=$\frac{1}{2}$x+2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、C，確定出A、C的坐標(biāo)，根據(jù)PB∥OC求得PB的長，進(jìn)而求得OB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求得即可．

解答 解：由直線y=$\frac{1}{2}$x+2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、C，
∴A（-4，00，C（0，2），
∴OA=4，OC=2，
∵PB⊥x軸，
∴PB∥OC，
∴$\frac{OA}{AB}$=$\frac{OC}{PB}$，即$\frac{4}{9-PB}$=$\frac{2}{PB}$，
∴PB=3，
∴AB=6，
OB=2，
∴△PBC的面積=$\frac{1}{2}$PB•OB=$\frac{1}{2}×3×2$=3，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法．