Question

10．如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF，∠FDC=30°，則∠BEF的度數(shù)為105°．

Answer 1

分析 首先證明△BCE≌△DCF，推出∠EBC=∠CDF=30°，求出∠BEC和∠CEF即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°，
在△BCE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCE=∠DCF}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF=30°，
∴∠BEC=60°，
∵CE=CF，∠ECF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=105°．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考�？碱}型．