Question

5．若函數(shù)y=x²-2|x|+2-m的圖象與x軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 把m=-2、-1、1、2分別代入函數(shù)解析式，分類(lèi)討論：當(dāng)x≥0或x＜0時(shí)得到二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題確定圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：A、當(dāng)m=-2時(shí)，y=x²-2|x|+4，當(dāng)x≥0時(shí)，拋物線(xiàn)y=x²-2x+4與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y=x²+2x+4與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)m=-1時(shí)，y=x²-2|x|+3，當(dāng)x≥0時(shí)，拋物線(xiàn)y=x²-2x+3與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y=x²+2x+3與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)m=1時(shí)，y=x²-2|x|+1，當(dāng)x≥0時(shí)，拋物線(xiàn)y=x²-2x+1與x軸有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y=x²+2x+1與x軸有1個(gè)公共點(diǎn)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)m=2時(shí)，y=x²-2|x|，當(dāng)x≥0時(shí)，拋物線(xiàn)y=x²-2x+與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（2，0）；當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y=x²+2x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），所以D選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)；二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．也考查了分類(lèi)討論的思想．