Question

13．如圖，一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線，PC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)y=$\frac{5}{x}$（x＞0）的圖象于Q，則S_△OQP=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)y=$\frac{1}{2}$x-2可以求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，接著求出OA，OB長(zhǎng)，由PC為△AOB的中位線可以推出OC=$\frac{1}{2}$OA=2，PC=$\frac{1}{2}$OB=1，可求S_△OPC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的意義可求S_△OQC，進(jìn)一步可得S_△OQP．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$x-2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，
∴A（4，0），B（0，-2），
∵PC為△AOB的中位線，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=2，PC=$\frac{1}{2}$OB=1，
∴S_△OPC=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
又∵反比例函數(shù)y=$\frac{5}{x}$（x＞0），
∴S_△OQC=$\frac{5}{2}$，
∴S_△OQP=S_△OPC+S_△OQC=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題難度較大，考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的意義、中位線定理及三角形面積公式，綜合性比較強(qiáng)．