Question

6．如圖，直線AB交雙曲線y=$\frac{k}{x}$于A、B，交x軸于點(diǎn)C，B為線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，連結(jié)OA．若OM=2MC，四邊形OABM的面積為5，則k的值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 過(guò)A作AN⊥OC于N，求出ON=MN=CM，設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），得出B（2a，$\frac{1}{2}$b），根據(jù)三角形AOC的面積求出ab=4，即可求出答案．

解答 解：過(guò)A作AN⊥OC于N，
∵BM⊥OC
∴AN∥BM，
∵，B為AC中點(diǎn)，
∴MN=MC，
∵OM=2MC，
∴ON=MN=CM，
設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），
則B（2a，$\frac{1}{2}$b），
∵四邊形OABM的面積為5，
∴S_△AOC-S_△BCM=5，即$\frac{1}{2}$•3a•b-$\frac{1}{2}$a•$\frac{1}{2}$b=5，
∴ab=4，
∵A在y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=ab=4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和三角形的面積的應(yīng)用，利用圖形的面積列方程是解題的關(guān)鍵．