Question

12．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ACB=∠ADC=90°，AB=18，AC=12，AD=8，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABC∽△ACD；
（2）求$\frac{CE}{DF}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知條件得出斜邊與一條直角邊成比例，即可得出結(jié)論；
（2）由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)果．

解答 （1）證明：∵AB=18，AC=12，AD=8，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{18}{12}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{AC}{AD}=\frac{12}{8}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，
又∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵△ABC∽△ACD，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴$\frac{CE}{DF}=\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．