Question

7．已知A、B的坐標(biāo)為（-2，0），（4，0），點(diǎn)P在直線y=$\frac{1}{2}$x+2上，若△ABP為等腰三角形，則這樣的P點(diǎn)共有5個(gè)．

Answer 1

分析 分三種情況①PA=PB，②AB=AP，③AB=PB，前兩種情況m的值就是A和B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求出．

解答 解：設(shè)P（m，$\frac{1}{2}$m+2），
因?yàn)锳、B的坐標(biāo)為（-2，0），（4，0），
①當(dāng)PA=PB時(shí)，則m=$\frac{-2+4}{2}$=1，
故有一個(gè)P點(diǎn)；
②當(dāng)AB=AP時(shí)，則（m+2）²+（$\frac{1}{2}$m+2）²=（4+2）²，
解得m=-2±$\frac{2\sqrt{165}}{5}$，
故有兩個(gè)P點(diǎn)；
③當(dāng)AB=PB時(shí)，則（m-4）²+（$\frac{1}{2}$m+2）²=6²
解得：m=$\frac{14±2\sqrt{129}}{5}$，
故有兩個(gè)P點(diǎn)；
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等腰三角形的性質(zhì)，注意本題要分三種情況討論，不要漏解．