Question

15．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P為CD上的動點，則|PA-PB|的最大值是（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 作A關于CD的對稱點A′，連接A′B交CD于P，則點P就是使|PA-PB|的值最大的點，|PA-PB|=A′B，連接A′C，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，根據(jù)三角形的內角和得到∠ACD=75°，于是得到∠CAA′=15°，根據(jù)軸對稱的性質得到A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，推出△A′BC是腰三角形，根據(jù)等邊三角形的性質即可得到結論．

解答 解：作A關于CD的對稱點A′，連接A′B交CD于P，則點P就是使|PA-PB|的值最大的點，|PA-PB|=A′B，
連接A′C，
∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，
∴∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，
∵∠BCD=15°，
∴∠ACD=75°，
∴∠CAA′=15°，
∵AC=A′C，
∴A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，
∴∠ACA′=150°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A′CB=60°，
∴△A′BC是等邊三角形，
∴A′B=BC=4．
故選A．

點評 此題主要考查軸對稱--最短路線問題，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．