Question

8．在學(xué)習(xí)了“多邊形的內(nèi)角和”后，小明和小艷有一段對話，如下：
小明：這個多邊形的內(nèi)角和是2750°．
小艷：不對呀！仔細檢查下，看你少加了一個內(nèi)角．
請你解答下列問題：
（1）小明是在求幾邊形的內(nèi)角和？
（2）少加的那個內(nèi)角為多少度？

Answer 1

分析 （1）n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得2750°．則內(nèi)角和是（n-2）•180°與2750°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n-2）•180°≥2750°，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)；
（2）先求出多邊形的內(nèi)角和，再減去2750°，即可求出少加的那個內(nèi)角度數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)多邊形的邊數(shù)是n．
依題意有（n-2）•180°≥2750°，
解得：n≥17$\frac{5}{18}$，
則多邊形的邊數(shù)n=18；

（2）多邊形的內(nèi)角和是（18-2）•180°=2880°；
則少加的那個內(nèi)角的大小為2880°-2750°=130°．

點評 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確理解多邊形內(nèi)角的大小的特點，以及多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．