Question

8．如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c（c≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，m）（m＜0），與y軸交于點(diǎn)B，AB∥x軸，且AB=OB．
（1）求m的值及二次函數(shù)的解析式；
（2）將上述二次函數(shù)的圖象沿x軸方向向左平移，使得頂點(diǎn)落在直線y=2x+3上．求此時(shí)圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)AB∥x軸，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，再利用AB=OB即可求出c的值；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象沿x軸方向向左平移a個(gè)單位，使得頂點(diǎn)落在直線y=2x+3上，求出原二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移的知識(shí)即可求出a的值，即可求出此時(shí)二次函數(shù)解析式．

解答 解：（1）∵AB∥x軸，點(diǎn)A（-2，m），B（0，c），
∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∴$-\frac{2}$=-1，
∴b=2，
∵AB=OB，
∴2=|c|，
∵c＜0，
∴c=-2，
∴m=c=-2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-2；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象沿x軸方向向左平移a個(gè)單位，使得頂點(diǎn)落在直線y=2x+3上，
∵y=x²+2x-2，
∴y=（x+1）²-3，
∴二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），
∴沿x軸方向向左平移a個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1+a，-3），
∵頂點(diǎn)落在直線y=2x+3上，
∴-3=-2+2a+3，
∴a=-2，
∴二次函數(shù)解析式為y=（x+3）²-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)圖象的平移變換知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式進(jìn)而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題難度不大．