Question

17．如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）若AB=AC，且△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，求BE的長．

Answer 1

分析 （1）首先計算出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，進而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AD=DB，AE=BE，然后再計算出AC+BC的長，再利用△ABC的周長為30cm可得AB長，進而可得答案．

解答 解：（1）∵∠ABC=∠C，∠A=40°，
∴∠ABC=（180°-40°）÷2=70°．
∵DE是邊AB的垂直平分線，
∴AD=DB，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．

（2）∵DE是邊AB的垂直平分線，
∴AD=DB，AE=BE，
∵△BCD的周長為18cm，
∴AC+BC=AD+DC+BC=DB+DC+BC=18cm．
∵△ABC的周長為30cm，
∴AB=30-（AC+BC）=30-18=12cm，
∴BE=12÷2=6cm．

點評 此題主要考查了線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．