Question

6．如圖，一圓弧形橋拱的圓心為E，拱橋的水面跨度AB=80米，橋拱到水面的最大高度DF為20米．求：
（1）橋拱的半徑；
（2）現(xiàn)水面上漲后水面跨度為60米，求水面上漲的高度為10米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；
（2）由垂徑定理求出MH，由勾股定理求出EH，得出HF即可．

解答 解：（1）如圖，設(shè)點E是拱橋所在的圓的圓心，作EF⊥AB于F，延長EF交圓于點D，
則由垂徑定理知，點F是AB的中點，AF=FB=$\frac{1}{2}$AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，
由勾股定理知，AE²=AF²+EF²=AF²+（AE-DF）²，
設(shè)圓的半徑是r，
則：r²=40²+（r-20）²，
解得：r=50；
即橋拱的半徑為50米；
（2）設(shè)水面上漲后水面跨度MN為60米，MN交ED于H，連接EM，如圖2所示
則MH=NH=$\frac{1}{2}$MN=30，
∴EH=$\sqrt{5{0}^{2}-3{0}^{2}}$=40（米），
∵EF=50-20=30（米），
∴HF=EH-EF=10（米）；
故答案為：10．

點評 本題考查了垂徑定理和勾股定理的運用；由垂徑定理和勾股定理求出半徑是解決問題的關(guān)鍵．