Question

5．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，作EF⊥BC于F，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)G，使CG=BF，連接CE，DE，DG．
（1）如圖1，求證：四邊形CEDG是平行四邊形；
（2）利用圖1中現(xiàn)有的各點(diǎn)再連接一條線(xiàn)段，使圖中的平行四邊形數(shù)量最多并請(qǐng)直接寫(xiě)出圖1中所有的平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）只要證明DE=CG，DE∥CG，即可證明四邊形CEDG是平行四邊形；
（2）連接DF，可以得到平行四邊形DECG，平行四邊形DAEF，平行四邊形DFBE，平行四邊形DEFC；

解答 （1）證明：∵D 是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵E是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90°，
∴CE=BE=$\frac{1}{2}$AB，
∵EF⊥BC，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=BF，
∵點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CG=BF，
∴DE=CG，DE∥CG，
∴四邊形CEDG是平行四邊形．

（2）連接DF，可以得到平行四邊形DECG，平行四邊形DAEF，平行四邊形DFBE，平行四邊形DEFC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形中位線(xiàn)定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．