Question

17．如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，A、D在半圓O上，B、C在半圓O的直徑MN上，另一個矩形BFEG緊靠著矩形ABCD，F(xiàn)在AB上，E在半圓O上，G在直徑MN上，且GE=2BG=4，則矩形ABCD的面積為（　�。�

• A． $\frac{25}{2}$
• B． 12
• C． 15
• D． $\frac{27}{2}$

Answer 1

分析 連接OA，OE，根據(jù)矩形ABCD中，AB=2AD可知點O是BC的中點，設(shè)OB=x，⊙O的半徑為r，則AB=4x，根據(jù)勾股定理列出x，r的關(guān)系式，同理，在Rt△OEG中列出關(guān)于x，r的關(guān)系式，兩式聯(lián)立求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：連接OA，OE，
∵矩形ABCD中，AB=2AD，
∴點O是BC的中點，
設(shè)OB=x，⊙O的半徑為r，則AB=4x，
∵AB²+OB²=OA²，即（4x）²+x²=r²①．
∵GE=2BG=4，
∴BG=2．
在Rt△OEG中，
∵EG²+OG²=OE²，即4²+（2+x）²=r²②，
①②聯(lián)立得，x=$\frac{5}{4}$，
∴BC=2x=$\frac{5}{2}$，AB=4x=5，
∴矩形ABCD的面積=$\frac{5}{2}$×5=$\frac{25}{2}$．
故選A．

點評 本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．