Question

13．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，求證：AE=DE．

Answer 1

分析 先利用等腰梯形的性質(zhì)得出AB=CD，∠B=∠C，再運(yùn)用SAS證明△ABE≌△DCE，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出AE=DE．

解答 證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C．
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE．
在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AE=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到證明全等所需的條件．