Question

2．如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，且AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠EDF等于（　�。�

• A． 180°-2∠B
• B． 180°-∠B
• C． ∠B
• D． 90°-∠B

Answer 1

分析 由條件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，就可以得出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定義就可以得出∠EDF=∠B．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BDE和△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD．
∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD．
∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，
∴∠B=∠EDF．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，平角的定義的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．