Question

17．如圖，等腰△ABC的腰長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，D為底邊BC上一點(diǎn)，且BD=2，E為腰AC上一點(diǎn)，若∠ADE=∠B=30°，則CE的長(zhǎng)為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 先求出BC的長(zhǎng)，求出DC，根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ABD∽△DCE，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：如圖．過(guò)A作AM⊥BC于M，

則∠AMB=∠AMC=90°，
∵AB=AC=2$\sqrt{3}$，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，BM=CM，
∴BM=AB×cos30°=3，
則BC=3+3=6，
∵∠ADE=30°，∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠DAC+∠ADE，
∴∠ADB=∠DAC+30°，∠DEC=∠DAC+30°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵∠B=∠C=30°，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{6-2}$=$\frac{2}{CE}$，
∴CE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故答案為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，找準(zhǔn)相似三角形是解此題的關(guān)鍵．