Question

1．小東到學(xué)校參加畢業(yè)晚會演出，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距畢業(yè)晚會開始還有25分鐘，于是立即步行回家．同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送道具，兩人在途中相遇，相遇后，小東父親立即騎自行車以原來的速度載小東返回學(xué)校．圖中線段AB、OB表示相遇前（含相遇）父親送道具、小東取道具過程中，各自離學(xué)校的路程S（米）與所用時(shí)間t分）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）求AB直線的解析式；
（3）小東能否在畢業(yè)晚會開始前到達(dá)學(xué)校？

Answer 1

分析 （1）從圖象可以看出，父子倆從出發(fā)到相遇花費(fèi)了15分鐘，路程是3600米，可以求出父子倆的速度，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)便可以求出；
（2）利用待定系數(shù)法便可以求出AB的解析式；
（3）從第一問中已經(jīng)知道路程和速度求出父子倆趕回體育館的時(shí)間就知道能否在比賽開始前到達(dá)體育館了．

解答 解：
（1）由圖象可知：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小東步行的速度為x米/分，則小東父親騎車的速度為3x米/分，依題意得：
15（x+3x）=3600，
解得：x=60．
∴兩人相遇處離學(xué)校的距離為60×15=900（米）．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）；
（2）設(shè)直線AB的解析式為：s=kt+b．
∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（0，3600）、B（15，900）
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=3600}\\{15k+b=900}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-180}\\{b=3600}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為：s=-180t+3600；
（3）解法一：
小東取道具遇到父親后，趕往學(xué)校的時(shí)間為：$\frac{900}{60×3}$=5（分），
∴小東從取道具到趕往學(xué)校共花費(fèi)的時(shí)間為：15+5=20（分），
∵20＜25，
∴小東能在畢業(yè)晚會開始前到達(dá)學(xué)校．
解法二：
在s=-180t+3600中，令s=0，即-180t+3600=0，解得：t=20，
即小東的父親從出發(fā)到學(xué)�；ㄙM(fèi)的時(shí)間為20（分），
∵20＜25，
∴小東能在畢業(yè)晚會開始前到達(dá)學(xué)校．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合圖象信息，讀懂題目意思，從復(fù)雜的信息中分離出數(shù)學(xué)問題即相遇問題是解決本題的關(guān)鍵．