Question

9．臨海市初中第三教研區(qū)為了豐富學生課余活動，組織同學開展每周一次的社團活動，活動內(nèi)容有足球、跳繩、跳舞、籃球、象棋共5項，為方便組織，規(guī)定每位同學只能報一項活動，根據(jù)報名繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，解答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）寫出扇形統(tǒng)計圖中的m和n的值；
（3）瑤瑤和欣欣兩名同學對足球、籃球、象棋三項活動都很感興趣，決定從三項活動中隨機抽取一項參加，利用樹狀圖或列表表示所有可能結果，并求出兩人參加同一項目的概率；
（4）由于場地限制，參加足球活動的學生人數(shù)不能超過參加其余活動學生人數(shù)的$\frac{1}{6}$，那么至少幾位同學需要從參加足球活動調(diào)整到參加其余活動？

Answer 1

分析 （1）由足球人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再減去其余活動人數(shù)可得跳繩人數(shù)，即可補全條形圖；
（2）用象棋人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比，再乘以360度可得n的值；
（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，再找到同一活動的結果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案；
（4）設x位同學從參加足球項目調(diào)整到其他項目，根據(jù)“參加足球活動的學生人數(shù)不能超過參加其余活動學生人數(shù)的$\frac{1}{6}$”列不等式求解可得．

解答 解：（1）本次調(diào)查的學生總數(shù)為60÷20%=300（人），
∴選擇“跳繩”的學生有300-（60+50+30+120）=40（人），
補全圖形為：


（2）扇形統(tǒng)計圖中象棋所占百分比為m%=$\frac{120}{300}$×100%=40%，其圓心角度數(shù)為360°×40%=144°，
∴m=40，n=144；

（3）設足球、籃球、象棋三項活動分別為A，B，C，
畫樹狀圖得：

∴所求概率P（同一項活動）=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$；

（4）設x位同學從參加足球項目調(diào)整到其他項目．
根據(jù)題意，得：60-x≤$\frac{1}{6}$（240+x），
解得：x≥17$\frac{1}{7}$，
∵x為整數(shù)，
∴至少需要18位學生調(diào)離足球．

點評 本題考查了一元一次不等式的應用及列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．