Question

19．已知a+b=8，a²b²=4，則$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$-ab=28或36．

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出ab，然后化簡$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$-ab=$\frac{（a+b）^{2}}{2}$-2ab，最后代值即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$-ab=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{2}$-ab=$\frac{（a+b）^{2}}{2}$-ab-ab=$\frac{（a+b）^{2}}{2}$-2ab
∵a²b²=4，
∴ab=±2，
①當a+b=8，ab=2時，$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$-ab=$\frac{（a+b）^{2}}{2}$-2ab=$\frac{64}{2}$-2×2=28，
②當a+b=8，ab=-2時，$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$-ab=$\frac{（a+b）^{2}}{2}$-2ab=$\frac{64}{2}$-2×（-2）=36，
故答案為28或36．

點評 此題是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的計算，平方根的意義，解本題的關(guān)鍵是化簡原式，難點是求出ab．