Question

6．已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度是關(guān)于x的方程x²-13x+36=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此菱形的面積是（　　）

• A． 18
• B． 30
• C． 36
• D． 不確定

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到AC和BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．

解答 解：x²-13x+36=0，
（x-9）（x-4）=0，
∴x-9=0或x-4=0，
∴x₁=9，x₂=4，
即菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度為9和4，
∴此菱形的面積=$\frac{1}{2}$×9×4=18．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了菱形的性質(zhì)．