Question

1．若關(guān)于x的方程（x²-2x+k）（x²-3x+k+4）（x²-4x-k+8）=0有實(shí)根，求實(shí)根并求k的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，（x²-2x+k）=0、（x²-3x+k+4）=0，（x²-4x-k+8）=0其中一個(gè)有實(shí)根即可，反之，都無解，由此利用根的判別式逐一判定得出k的取值范圍，進(jìn)一步得出答案即可．

解答 解：要使x的方程（x²-2x+k）（x²-3x+k+4）（x²-4x-k+8）=0無實(shí)根，
即（x²-2x+k）=0、（x²-3x+k+4）=0（x²-4x-k+8）=0無實(shí)根即可，
∵△₁=4-k＜0，△₂=9-4（k+4）＜0，△₃=16-4（-k+8）＜0，
∴k＞1，k＞-$\frac{7}{4}$，k＜4，
∴1＜k＜4，
∴方程有解的k的取值范圍為k≤1，k≥4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查根的判別式的靈活運(yùn)用，從反面考慮是解決問題的關(guān)鍵．