Question

7．二次函數(shù)y=x²+9x+14中，若y＞0且y隨x增大而增大，則x的取值范圍是x＞-2．

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-7，0），（-2，0），于是利用拋物線開口向上可得當(dāng)x＜-7或x＞-2時(shí)，y＞0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x＞-$\frac{9}{2}$時(shí)，y隨x增大而增大，然后確定滿足兩個(gè)條件的x的取值范圍即可．

解答 解：當(dāng)y=0時(shí)，x²+9x+14=0，解得x₁=-7，x₂=-2，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-7，0），（-2，0），則當(dāng)x＜-7或x＞-2時(shí)，y＞0，
又因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{9}{2}$，則x＞-$\frac{9}{2}$時(shí)，y隨x增大而增大，
所以y＞0且y隨x增大而增大，則x的取值范圍是x＞-2．
故答案為x＞-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對(duì)稱軸直線x=-$\frac{2a}$，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{2a}$時(shí)，y取得最小值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-$\frac{2a}$，y取得最大值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．