Question

18．如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（-3，-4），B（0，-2）．
（1）△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA₁B₁，請畫出△OA₁B₁，并寫出A₁，B₁的坐標；
（2）判斷以A，B，A₁，B₁為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由于△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA₁B₁，利用關于原點中心對稱的點的坐標特征得到A₁，B₁的坐標，然后描點，再連結(jié)OB₁、OA₁和A₁B₁即可；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得OA=OA₁，OB=OB₁，則利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA₁B₁為平行四邊形．

解答 解：（1）如圖，A₁（3，4），B₁（0，2）；
（2）以A，B，A₁，B₁為頂點的四邊形為平行四邊形，理由如下：
∵△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA₁B₁，
∴點A與點A₁關于原點對稱，點B與點B₁關于原點對稱，
∴OA=OA₁，OB=OB₁，
∴四邊形ABA₁B₁為平行四邊形．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平行四邊形的判定．